K-Ortalamalar Kümeleme (K-Means Clustering) Tekniğinde Küme Sayısını Belirlemek

Kümeleme serimizin son iki yazısında kümeleme konusuna giriş yaptık ve K-Ortalamalar algoritmasının temel çalışma mantığından bahsettik. Bu yazımızda küme sayısının nasıl seçileceğinden bahsedeceğiz.

Öncelikle bir çok konuda olduğu gibi ideal küme sayısını neye göre seçeceğimizi belirleyecek bir metrik olmalıdır. Kümelemedeki temel mantığı hatırlayalım: Birbirine benzeyenler, yakın olanlar aynı kümede olsun birbirine benzemeyenlerle mümkün olduğunca uzak olsunlar (yabancı düşmanlığı :)). Bunu sağlayacak bir metrik var: Within Clusters Sum of Square (WCSS) Türkçesi şöyle: Kümeler içi kareler toplamı.

WCSS =\sum _{ { P }_{ i }Kume_1 }^{ }{ mesafe({ P }_{ i },C_{ 1 })^{ 2 }+ } \sum _{ { P }_{ i }Kume_2 }^{ }{ mesafe({ P }_{ i },C_{ 2 })^{ 2 }+... }

Yukarıdaki resmin yardımıyla metriğimiz olan (WCSS) kümelerin kareler toplamına değinelim. Küme sayısını belirledik. Algoritmayı çalıştırdık. Algoritma her bir noktayı bir kümeye yerleştirdi. Her bir noktanın küme merkezine olan uzaklığının karesinin toplamını alıyoruz. Bunu her küme için yapıyoruz. Toplamda çıkan rakam ne kadar düşük ise kümeleme o kadar iyi çalışmış merkez noktalar ile kümeye dahil noktalar birbirine yakın durmuş demektir.

Bilmem aklınıza hiç geldi mi? Aslında her nokta bir kümedir ve aynı zamanda küme merkezidir. Her nokta aynı zamanda bir küme ve küme merkezi olursa mesafeler hep sıfır olacaktır. O halde her noktanın küme olduğu modelde WCSS sıfır olacaktır. Peki o halde bu model mi en iyi diyeceğiz? Tabi ki hayır. Eğer böyle dersek kümeleme yapmamızın anlamı kalmaz. Kümelemedeki temel amaç birbirine benzeyen nesneleri sınırlı bir sayıda kümede toplayabilmekti.

Yukarıda küme sayısı ve WCSS arasındaki ilişkiye dair grafiği görüyoruz.  İyi modelin WCSS’i daha düşük olur demiştik. Yukarıda küme sayısı 3’e kadar WCSS çok hızlı bir şekilde düşüyor. 3’ten sonra yatay seyretmeye başlıyor. Burada anlıyoruz ki 3 bu veri seti için optimal küme sayısıdır. Çünkü daha fazla küme WCSS’i azaltmadığı gibi modelin yorumlanabilirliğini (interpretibility) azaltıyor. Yönteme dirsek yöntemi (elbow method) deniyor.

Yöntem elbette oldukça keskin bir şekilde bize küme sayısını vermez. Bu konuda biraz da alan bilgisi ve veri bilimcinin yorumları devreye girer. Zaten algoritma parametre olarak araştırmacıdan bir küme sayısı istiyor. Bu sebeple bu yöntem küme sayısına karar vermede yardımcı olabilecek iyi bir yöntem olarak kabul edilebilir. Veri bilimcinin de bu kadarlık da olsa çorbada tuzu bulunsun değil mi? 🙂 Arkadaş her şeyi makineler yapacak da veri bilimci ne iş yapacak? Artık bir küme sayısını da seçiversin…

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Fazla kilolardan mı şikayetçisiniz? O halde neden mide küçültme ameliyatı nı denemiyorsunuz. mide küçültme ameliyatı, zayıflamak isteyenler için kesin bir çözüm sunuyor. Üstelik çok kısa bir süre içersinde hayal ettiğiniz kilolara kavuşabilirsiniz.
Caminin önünde ve iki yanında geniş cami halısı dış avlusu olup bunun çevresi pencereli duvarlarla çevrilidir. Bu avulya 3 ü cephede olmak üzere, 8 kapıdan girilir. Şadırvan avlusu, 26 adet granit mermer ve porfir sütuna oturtulmuş, 30 kubbeyle çevrili geniş alandır. Mermer döşemeli bu geniş sahanın ortasında 6 mermer sütunlu şadırvan, sahanın azametini gösterir. Şadırvanın kemerleri, kabartma olarak Rumi geçmelerle ve köşebentleri, kabartma, lale ve karanfil motifleriyle bezelidir. İç avluya, biri cepheden ikisi yandan olmak üzere herbiri merdivenli 3 kapıdan girilmektedir. Bu kapılarla dış avlunun cümle kapısı, ozamana kadar benzeri görülmemiş bronz kapılardır. Kubbeden aşağı doğru indikçe mekan yayılmaktadır. Bu piramidel yükselme ve yayılma sonucunda göz yanlara ve yukarıya doğru aynı mesafelere ulaşmaktadır. Bu özelliklerden dolayı, mekanın neresinde olursanız olun, bütün mekana hakim görüş sağlarsınız. Kubbe yaklaşık olarak 43 metre yükseklikte ve köşeleri pandantifle doldurulmuş 4 muazzam kemer üzerine oturtulmaktadır. Caminin su basmanı üzerinde olması ve kubbe yüksekliği nedeniyle pencereleri oldukça fazladır. Böylece caminin içini süsleyen binlerce çini ve kalem işleri tatlı ışık altında görülmektedir. Caminin içindeki en önemli unsur, ince işçilikle yontulmuş mermerden yapılma mihraptır. Bitişik duvarları, seramik çinilerle kaplanmıştır fakat çevresindeki çok sayıdaki pencere onu daha az ihtişamlı gösterir. Mihrabın sağında, Caminin en kalabalık halinde dahi olsa, herkesin imamı rahatça duyabileceği şekilde dekore edilmiş mimber bulunur. Caminin içi her katında alçak düzeyde olmak üzere 50 farklı lale deseninden üretilmiş 20binden fazla çini ile döşenmiştir. Alt seviyelerdeki çiniler, geleneksel galerideki çinilerin desenleri çiçekler meyveler ve servilerle gösterişli ve ihtişamlıdır.